Вопросы к экзамену (Матан, поток K-2)
|
Полезный файл? Пожалуйста, поставьте "+"
[ Скачать Вопросы к экзамену (Матан, поток K-2) (20.7 Kb)
]
| 08 Апреля 2007, 19:30 |
|
Вопросы к экзамену по матану (Интегрирование и функции от нескольких переменных) |
Обязательные вопросы к экзамену по курсу "Математический анализ (часть II. Интегральное исчисление. Функции многих переменных)
- Понятие первообразной для функции. Связь между первообразными для одной и той же функции. Понятие неопределённого интеграла. Основные свойства неопределённого интеграла.
- Основные методы вычисления неопределённого интеграла (метод интегрирования по частям, метод замены переменной)
- Интегрирование основных рациональных дробей.
- Методы интегрирования некоторых иррациональных функций (интегрирование дифференциального бинома, подстановки Эйлера.)
- Интегрирование простейших тригонометрических функций.
- Понятие определённого интеграла. Необходимое условие интегрируемости функции.
- Суммы Дарбу и их основные свойства.
- Критерий интегрируемости функции. Критерий интегрируемости функции, использующий понятие колебания функции.
- Теорема об интегрируемости непрерывной функции. Интегрируемость некоторых разрывных функций.
- Теорема об интегрируемости монотонной функции.
- Свойства аддитивности и линейности определённого интеграла.
- Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.
- Теорема об интегрируемости квадрата интегрируемой функции.
- Интегрируемость произведения интегрируемых функций. Неравенство Коши-Буняковского.
- Теоремы о среднем для определённого интеграла и их следствия.
- Понятие интеграла с переменным верхним пределом. Теоремы о непрерывности.
- Понятие интеграла с переменным верхним пределом. Теорема о дифференцируемости и её следствие. Формула Ньютона-Лейбница.
- Основные методы вычисления определённого интеграла (метод интегрирования по частям и метод подстановки)
- Понятие несобственного интеграла по бесконечному промежутку. Критерий Коши сходимости.
- Понятие несобственного интеграла от неограниченной на конечном промежутке функции. Критерий Коши сходимости.
- Понятие несобственного интеграла с одной особенностью. Критерий Коши сходимости.
- Свойство линейности несобственного интеграла с одной особенностью. Формула Ньютона-Лейбница.
- Теорема об интегрировании по частям несобственного интеграла.
- Теорема о вычислении несобственного интеграла методом подстановки.
- Признак сравнения сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции, основанный на неравенстве функций.
- Признак сравнения сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции, основанный на эквивалентности функций. Следствия.
- Несобственный интеграл от неотрицательной функции. Необходимое и достаточное условие сходимости.
- Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Соотношение между ними. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла (без док-ва).
- «Гамма-функция» и «Бета-функция» Эйлера. Доказательство условий существования.
- Понятие главного значения несобственного интеграла. Примеры.
- Понятие метрического пространства. Понятие "n"-мерного координатного пространства An. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие "n"-мерного Евклидова пространства Еn.
- Различные множества в Евклидовом пространстве Еn.
- Последовательности точек в пространстве Еn. Предел последовательности. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности точек в Еn, связанное с последовательностью координат этих точек.
- Критерий Коши сходимости последовательности точек в Еn.
- Подпоследовательность последовательности точек в Еn. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
- Понятие предела функции нескольких переменных в точке. Понятие повторных пределов функции двух переменных в точке. Теорема о связи между ними.
- Непрерывность функции нескольких переменных в точке. Теорема о непрерывности сложной функции.
- Теорема Вейерштрасса об ограниченности функции, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве.
- Теорема Вейерштрасса о достижении функцией, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве, своих точных граней.
- Теорема Коши о промежуточных значениях непрерывной функции.
- Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.
- Определение частной производной функции. Два определения дифференцируемости функции. Их эквивалентность. Определение дифференциала функции.
- Необходимое условие дифференцируемости функции в точке.
- Достаточное условие дифференцируемости функции.
- Теорема о дифференцируемости сложной функции.
- Инвариантность формы первого дифференциала функции многих переменных.
- Геометрический смысл дифференцируемости функции в точке и ее дифференциала.
- Понятие градиента функции в точке и производной по направлению. Теорема о существовании.
- Производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциала формы порядка выше первого.
- Теорема о равенстве смешанных производных для функции двух переменных.
- Теорема Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
- Теорема Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
- Теорема Лагранжа.
- Понятие экстремума функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.
- Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.
- Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
- Теорема о существовании, непрерывности и дифференцируемости функции, заданной неявно уравнением F(x,y)=0.
Примечание:
На экзамене студент должен уметь решать задачи по всем разделам теории интегрирования, рассмотренным на лекциях и семинарских занятиях.
|
|
Категория: 1 курс, 2й семестр | Добавил: Ni-Cd
|
| Просмотров: 2473 | Загрузок: 452
| Рейтинг: 0.0/0 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
| Онлайн |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
| |
|
