Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Файлы  
Главная » Файлы » Мат. анализ » 1 курс, 2й семестр

Вопросы к экзамену (Матан, поток K-2)

Полезный файл? Пожалуйста, поставьте "+"
[ Скачать Вопросы к экзамену (Матан, поток K-2) (20.7Kb) ]
08 Апрель 2007, 19:30
Вопросы к экзамену по матану (Интегрирование и функции от нескольких переменных)
Обязательные вопросы к экзамену по курсу "Математический анализ (часть II. Интегральное исчисление. Функции многих переменных)

  1. Понятие первообразной для функции. Связь между первообразными для одной и той же функции. Понятие неопределённого интеграла. Основные свойства неопределённого интеграла.
  2. Основные методы вычисления неопределённого интеграла (метод интегрирования по частям, метод замены переменной)
  3. Интегрирование основных рациональных дробей.
  4. Методы интегрирования некоторых иррациональных функций (интегрирование дифференциального бинома, подстановки Эйлера.)
  5. Интегрирование простейших тригонометрических функций.
  6. Понятие определённого интеграла. Необходимое условие интегрируемости функции.
  7. Суммы Дарбу и их основные свойства.
  8. Критерий интегрируемости функции. Критерий интегрируемости функции, использующий понятие колебания функции.
  9. Теорема об интегрируемости непрерывной функции. Интегрируемость некоторых разрывных функций.
  10. Теорема об интегрируемости монотонной функции.
  11. Свойства аддитивности и линейности определённого интеграла.
  12. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.
  13. Теорема об интегрируемости квадрата интегрируемой функции.
  14. Интегрируемость произведения интегрируемых функций. Неравенство Коши-Буняковского.
  15. Теоремы о среднем для определённого интеграла и их следствия.
  16. Понятие интеграла с переменным верхним пределом. Теоремы о непрерывности.
  17. Понятие интеграла с переменным верхним пределом. Теорема о дифференцируемости и её следствие. Формула Ньютона-Лейбница.
  18. Основные методы вычисления определённого интеграла (метод интегрирования по частям и метод подстановки)
  19. Понятие несобственного интеграла по бесконечному промежутку. Критерий Коши сходимости.
  20. Понятие несобственного интеграла от неограниченной на конечном промежутке функции. Критерий Коши сходимости.
  21. Понятие несобственного интеграла с одной особенностью. Критерий Коши сходимости.
  22. Свойство линейности несобственного интеграла с одной особенностью. Формула Ньютона-Лейбница.
  23. Теорема об интегрировании по частям несобственного интеграла.
  24. Теорема о вычислении несобственного интеграла методом подстановки.
  25. Признак сравнения сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции, основанный на неравенстве функций.
  26. Признак сравнения сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции, основанный на эквивалентности функций. Следствия.
  27. Несобственный интеграл от неотрицательной функции. Необходимое и достаточное условие сходимости.
  28. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Соотношение между ними. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла (без док-ва).
  29. «Гамма-функция» и «Бета-функция» Эйлера. Доказательство условий существования.
  30. Понятие главного значения несобственного интеграла. Примеры.
  31. Понятие метрического пространства. Понятие "n"-мерного координатного пространства An. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие "n"-мерного Евклидова пространства Еn.
  32. Различные множества в Евклидовом пространстве Еn.
  33. Последовательности точек в пространстве Еn. Предел последовательности. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности точек в Еn, связанное с последовательностью координат этих точек.
  34. Критерий Коши сходимости последовательности точек в Еn.
  35. Подпоследовательность последовательности точек в Еn. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
  36. Понятие предела функции нескольких переменных в точке. Понятие повторных пределов функции двух переменных в точке. Теорема о связи между ними.
  37. Непрерывность функции нескольких переменных в точке. Теорема о непрерывности сложной функции.
  38. Теорема Вейерштрасса об ограниченности функции, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве.
  39. Теорема Вейерштрасса о достижении функцией, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве, своих точных граней.
  40. Теорема Коши о промежуточных значениях непрерывной функции.
  41. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.
  42. Определение частной производной функции. Два определения дифференцируемости функции. Их эквивалентность. Определение дифференциала функции.
  43. Необходимое условие дифференцируемости функции в точке.
  44. Достаточное условие дифференцируемости функции.
  45. Теорема о дифференцируемости сложной функции.
  46. Инвариантность формы первого дифференциала функции многих переменных.
  47. Геометрический смысл дифференцируемости функции в точке и ее дифференциала.
  48. Понятие градиента функции в точке и производной по направлению. Теорема о существовании.
  49. Производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциала формы порядка выше первого.
  50. Теорема о равенстве смешанных производных для функции двух переменных.
  51. Теорема Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
  52. Теорема Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
  53. Теорема Лагранжа.
  54. Понятие экстремума функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.
  55. Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.
  56. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
  57. Теорема о существовании, непрерывности и дифференцируемости функции, заданной неявно уравнением F(x,y)=0.


Примечание:
На экзамене студент должен уметь решать задачи по всем разделам теории интегрирования, рассмотренным на лекциях и семинарских занятиях.

Категория: 1 курс, 2й семестр | Добавил: Ni-Cd
Просмотров: 1918 | Загрузок: 441 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
1 курс, 1й семестр [0]
1 курс, 2й семестр [4]
2 курс, 1й семестр [7]
2 курс, 2й семестр [4]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2017 © Ni-Cd. All Rights Reserved