Вопросы к экзамену (Матан, поток К-1)
|
Полезный файл? Пожалуйста, поставьте "+"
[ Скачать Вопросы к экзамену (Матан, поток К-1) (8.8 Kb)
]
| 24 Мая 2007, 22:51 |
|
Вопросы к экзамену по матану за 2й семестр (для потока К-1) |
Обязательные вопросы к экзамену по курсу "Математический анализ (часть II. Интегральное исчисление. Функции многих переменных)
1. Исследование графика функции одной переменной на выпуклость. Точки перегиба.
2. Асимптоты графика функции и их отыскание.
3. Спрямляемые кривые. Длина дуги гладкой кривой (только теорема о спрямлении, определение длины дуги).
4. Первообразная и неопределённый интеграл. Их определение и свойства. Таблица основных интегралов.
5. Интегрирование рациональных функций. Разложение на простейшие дроби, интегрирование рациональных дробей (без доказательства, 4 дроби).
6. Определённый интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости функции.
7. Суммы Дарбу и их свойства.
8. Критерии интегрируемости ограниченной на отрезке функции (2 теоремы).
9. Теорема об интегрируемости непрерывной на отрезке функции.
10. Теорема об интегрируемости монотонной на отрезке функции.
11. Интегрируемость ограниченной на отрезке функции с конечным числом точек разрыва.
12. Свойства линейности и аддитивности интеграла Римана.
13. Свойства интеграла Римана, выражаемые неравенствами.
14. Теорема о среднем для интеграла Римана и её следствия.
15. Теорема о непрерывности интеграла с непрерывным верхним пределом.
16. Теорема о производной интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
17. Теоремы о замене переменной и об интегрировании по частям в интеграле Римана.
18. Понятие квадрируемости плоской фигуры. Квадрируемость криволинейной трапеции.
19. Выражение длины дуги гладкой кривой в виде интеграла Римана.
20. Определение сходимости несобственного интеграла по бесконечному промежутку (1-го рода). Критерий Коши и признак сравнения.
21. Абсолютная и условная сходимости. Признак Дирихле-Абеля сходимости несобственных интегралов по бесконечному промежутку.
22. Определение сходимости несобственного интеграла от неограниченной функции. Критерий Коши и признак сравнения.
23. Определение многомерного евклидового пространства Em. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника.
24. Предел последовательности точек Em. Критерий Коши сходимости точек Em.
25. Ограниченность сходящейся последовательности точек Em. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
26. Предел функции многих переменных в точке по совокупности переменных и по отдельным переменным. Повторные пределы.
27. Непрерывность функции многих переменных в точке и на множестве. Непрерывность сложной функции.
28. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции многих переменных.
29. Первая теорема Вейерштрасса для функции многих переменных.
30. Вторая теорема Вейерштрасса для функции многих переменных.
31. Теорема Кантора для функции многих переменных.
32. Дифференцируемость и дифференциал функции многих переменных в точке. Частные производные. Необходимые условия дифференцируемости функции в точке.
33. Достаточные условия дифференцируемости функции многих переменных в точке.
34. Дифференцируемость сложной функции многих переменных, инвариантность формы первого дифференциала.
35. Производная по направлению. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
36. Частные производные высших порядков. Условия независимости частных производных от порядка дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциала второго порядка.
37. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для функции многих переменных.
38. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано для функции многих переменных.
39. Экстремум функции многих переменных. Необходимые условия экстремума.
40. Достаточные условия экстремума для функции многих переменных.
41. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции (без доказательства).
Примечание:
На экзамене студент должен уметь решать задачи по всем разделам теории интегрирования, рассмотренным на лекциях и семинарских занятиях.
|
|
Категория: 1 курс, 2й семестр | Добавил: Ni-Cd
|
| Просмотров: 2444 | Загрузок: 243
| Рейтинг: 0.0/0 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
| Онлайн |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
| |
|
