Вопросы к экзамену (Линал, поток К-2)
|
Полезный файл? Пожалуйста, поставьте "+"
[ Скачать Вопросы к экзамену (Линал, поток К-2) (9.3 Kb)
]
| 27 Мая 2007, 14:52 |
|
Вопросы к экзамену по линалу за второй семестр (поток К-2) |
Обязательные вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений»
I. Теория систем линейных алгебраических уравнений.
1. Линейная зависимость и независимость столбцов (строк) матрицы. Критерий линейной зависимости и достаточные условия линейной зависимости столбцов (строк) матрицы.
2. Понятие ранга матрицы. Теорема о базисном миноре.
3. Критерий равенства нулю определителя и линейная зависимость системы из (r+1) строки матрицы. Теорема о ранге матрицы.
4. Элементарные преобразования матриц. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.
5. Определение системы линейных алгебраических уравнений, матричная форма записи. Квадратные СЛАУ, теорема Крамера.
6. Элементарные преобразования СЛАУ. Метод Гаусса исследования СЛАУ.
7. Критерий совместности СЛАУ (теорема Кронекера-Капелли).
8. Однородные СЛАУ. Свойство решений, теорема об общем решении однородной системы.
9. Понятие ФСР однородной системы. Теорема о представлении общего решения через ФСР.
10. Неоднородные СЛАУ. Теорема о представлении решения неоднородой системы. Алгоритм решения неоднородных систем.
II. Линейные пространства.
11. Определение линейного (векторного) пространства. Примеры линейных пространств (ЛП)
12. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Критерий линейной зависимости системы элементов.
13. Достаточные условия линейной зависимости и линейной независимости систем элементов. Примеры линейно независимых систем в пространствах строк, многочленов и матриц.
14. Базис и размерность ЛП. Свойство базисных элементов, координаты суммы двух векторов и произведения вектора на число.
15. Основная теорема о связи базиса и размерности ЛП. Примеры базисов в ЛП строк, многочленов и матриц.
16. Изоморфизм ЛП. Теорема об изоморфизме ЛП одинаковой размерности.
17. Подпространства ЛП и линейные оболочки систем векторов. Теорема о размерности линейной оболочки.
18. Теорема о неполном базисе.
19. Пересечение и сумма подпространств ЛП. Размерность суммы подпространств.
20. Теорема о разложении ЛП в прямую сумму подпространств.
21. Подпространство решений однородной СЛАУ, его размерность и базис. Теорема о выражении общего решения однородной СЛАУ через ФСР.
22. Матрица перехода от одного базиса ЛП к другому. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.
III. Линейные операторы в линейном пространстве.
23. Определение и примеры линейных операторов. Действия с линейными операторами.
24. Матрица линейного оператора, нахождение координат образа элемента.
25. Теорема об изоморфизме множества линейных преобразований и множества квадратных матриц.
26. Матрица произведения линейных преобразований. Примеры нахождения матриц операторов проектирования, дифференцирования и поворота.
27. Определение обратного оператора, его свойства, матрица обратного оператора (случай V=W).
28. Критерии обратимости линейного оператора. Примеры обратимых и необратимых операторов (случай V=W).
29. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к другому базису (случай V=W).
30. Определитель и характеристический многочлен линейного оператора, их инвариантность по отношению к преобразованиям базиса ЛП.
31. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о сумме размерностей ядра и образа.
32. Нахождение ядра и образа линейного оператора при фиксированном базисе. Ранг и дефект линейного оператора, их связь с матрицей линейного оператора.
33. Собственные значения (числа) и собственные векторы линейного оператора. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов.
34. Свойства собственных векторов линейного оператора.
35. Критерий диагональности матрицы линейного оператора, достаточное условие диагонализуемости линейного оператора.
36. Алгебраическая и геометрическая кратности собственных значений линейного оператора, их взаимосвязь.
37. Критерий диагонализуемости линейного оператора.
|
|
Категория: 1 курс, 2й семестр | Добавил: Ni-Cd
|
| Просмотров: 2631 | Загрузок: 341
| Рейтинг: 0.0/0 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
| Онлайн |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
| |
|
