Вопросы к экзамену (Линал, поток К-1)
|
Полезный файл? Пожалуйста, поставьте "+"
[ Скачать Вопросы к экзамену (Линал, поток К-1) (8.5 Kb)
]
| 05 Июня 2007, 23:28 |
|
Вопросы к экзамену по линалу за второй семестр (поток К-1) |
Обязательные вопросы к экзамену по курсу «Системы линейных алгебраических уравнений»
1. Сумма матриц, умножение матрицы на число. Основные свойства этих операций. Нулевая матрица, ее свойства.
2. Произведение матриц. Основные свойства произведения матриц. Единичная матрица, ее свойства.
3. Теорема об определителе произведения матриц.
4. Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.
5. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
6. Понятие линейной зависимости числовых столбцов (строк). Критерий линейной зависимости. Взаимосвязь ранга матрицы и максимального количества линейно независимых столбцов (строк) матрицы.
7. Понятие линейной зависимости числовых столбцов (строк). Критерий линейной зависимости. Критерий вырожденности матрицы.
8. Элементарные преобразования матрицы. Неизменность ранга матрицы при элементарных преобразованиях.
9. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и определения.
10. Элементарные преобразования системы линейных алгебраических уравнений. Неизменность ее общего решения при элементарных преобразованиях.
11. Теорема Крамера.
12. Теорема Кронекера-Капелли.
13. Совместность однородной системы линейных алгебраических уравнений. Свойства ее общего решения. Линейная зависимость и независимость решений.
14. Структура общего решения однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нормальная фундаментальная совокупность решений.
15. Фундаментальная совокупность решений (ФСР) однородной системы линейных алгебраических уравнений. Теорема о ФСР. Примеры нахождения ФСР.
16. Критерий нетривиальной совместности однородной системы линейных алгебраических уравнений.
17. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения неоднородной системы.
18. Понятие линейного пространства. Простейшие свойства. Примеры линейных пространств.
19. Линейная зависимость системы векторов линейного пространства. Критерий линейной зависимости. Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов. Примеры линейно независимых систем векторов в конкретных линейных пространствах.
20. Базис линейного пространства. Теоремы о единственности и линейности координат векторов относительно базиса. Взаимосвязь линейной зависимости (независимости) систем векторов и столбцов их координат. Примеры базисов в конкретных линейных пространствах.
21. Размерность линейного пространства. Теоремы о связи базиса и размерности. Примеры конечномерных и бесконечномерных линейных пространств.
22. Линейное пространство всех решений однородной системы линейных алгебраических уравнений, его размерность и базис.
23. Матрица перехода от базиса к базису. Невырожденность матрицы перехода. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.
24. Подпространство линейного пространства. Теоремы о размерности подпространства и о пополнении базиса подпространства. Примеры подпространств.
25. Подпространства и линейные оболочки систем векторов. Теорема о размерности линейной оболочки.
26. Сумма и пересечение подпространств линейного пространства. Теорема о размерности суммы подпространств.
27. Прямая сумма подпространств. Критерий представимости линейного пространства в виде прямой суммы подпространств.
|
|
Категория: 1 курс, 2й семестр | Добавил: Ni-Cd
|
| Просмотров: 2456 | Загрузок: 234
| Рейтинг: 0.0/0 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
| Онлайн |
Онлайн всего: 84 Гостей: 84 Пользователей: 0 |
| |
|
