Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математические методы в экономике

Метод исключения интервалов. Правило исключения интервалов.

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
Математические методы в экономике - Содержание

Методы поиска, которые позволяют определить оптимум функции одной переменной путем уменьшения интервала поиска, носят название методов исключения интервалов.

Все методы одномерной оптимизации основаны на предположении, что исследуемая целевая функция в допустимой области по крайней мере обладает свойством унимодальности, так как для унимодальной функции W(x) сравнение значений W(t) в двух различных точках интервала поиска позволяет определить в каком из заданных двумя указанными точками подынтервалов точки оптимума отсутствуют.

Правила исключения интервалов.

Image

Image

 

 

Image

Image

Пусть Image унимодальна на интервале Image и достигает минимума в точке Image. Рассмотрим точки Image и Image такие, что если Image, то точка Image принадлежит интервалу  Image, а интервал Image исключается.

Если Image, то исключаются оба интервала Image и Image, а точка оптимума находится принадлежит интервалу Image.

Достоинства метода.

  1. единственное ограничение на функцию – её унимодальность;
  2. требуется вычисления только значений функции.

 

Эвристический метод.

Image, где Image

Image - произвольно выбранная точка

Image - шаг, определяется путём сравнения значений ImageImage,Image

Если Image то Image правее, чем Image и Image.

Если Image то Image левее, чем Image и Image.

Если Image то Image лежит между точками Image и Image и поиск завершён.

Если при поиске минимума оказывается, что  Image, то функция не унимодальна.

 

Пусть W(x) унимодальна на отрезке [a,b], а ее минимум достигается в точке x*. Рассмотрим x1 и x2, расположенные a12< p=""> <>

 

  1. Если W(x1)>W(x2), то точка минимума W(x) не лежит в интервале (a,x1), т.е. x*О (x1,b).
  2. Если W(x1)2), то точка минимума W(x) не лежит в интервале (x2,b), т.е. x*О (a,x2).

 

Это правило позволяет реализовать процедуру поиска путем последовательного исключения частей исходного ограниченного интервала. Поиск завершается тогда, когда оставшийся подынтервал уменьшается до достаточно малых размеров.

Главное достоинство поисковых методов - основаны на вычислении только значений функции и, следовательно, не требуют выполнения условия дифференцируемости и записи в аналитическом виде. Последнее свойство особенно ценно при имитационном моделировании.

Процесс применения методов поиска на основе исключения интервалов включает два этапа:

 

  1. этап установления границ интервала;
  2. этап уменьшения интервала.

 

Этап установления границ интервала

 

Выбирается исходная точка, а затем на основе правила исключения строится относительно широкий интервал, содержащий точку оптимума. Обычно используется эвристический метод, например, Свенна, в котором (k+1) пробная точка определяется по рекуррентной формуле

xk+1 = xk + 2k D , k=0,1,2... (3.1)

где

xo - произвольно выбранная начальная точка;

- подбираемая величина шага.

Знак D определяется путем сравнения значений W(x), W(xo + | D | ), W(xo -| D | ):

  1. если W(xo -| D | ) і W(x) і W(xo + | D | ), то D имеет положительное значение;
  2. если W(xo -| D | ) Ј W(x) Ј W(xo + | D | ), то D имеет отрицательное значение;
  3. если W(xo -| D | ) і W(x) Ј W(xo + | D | ), то точка минимума лежит между если xo -| D | и xo + | D | и поиск граничных точек завершен;
  4. если W(xo -| D | ) Ј W(x) і W(xo + | D | ), то имеем противоречие предположению об унимодальности.

Пример
W(x)=(100-x)2, xo=30, | D | =5.
Определим знак D :
W(30)=4900;
W(30+5)=4225;
W(30-5)=5625.
Выполняется условие W(xo -| D | ) і W(x) і W(xo + | D | ), следовательно, D имеет положительное значение; x*=30.
x1=xo+20D = 35;
x2=x1+21D = 45, W(45)=3025 < W(x1) Ю x*>35;
x3=x2+22D = 65, W(65)=1225 < W(x2) Ю x*>45;
x4=x3+23D = 105, W(105)=25 < W(x3) Ю x*>65;
x5=x4+24D = 185, W(185)=7225 > W(x4) Ю x*<185.
Искомый интервал 65*<185.

Категория: Математические методы в экономике | Добавил: Ni-Cd (14 Декабрь 2011)
Просмотров: 2012 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2017 © Ni-Cd. All Rights Reserved