|
Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
Математические методы в экономике - СодержаниеСущность
метода. Ориентирован на нахождение корня уравнения W'(x) в интервале
[a,b], в котором имеются две точки N и P, в которых знаки производных
различны. Работа алгоритма начинается из точки xo,
которая представляет начальное приближение корня уравнения W'(x)=0.
Далее строится линейная аппроксимация функции W'(x) в точке x1,
и точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль,
принимается в качестве следующего приближения. Если точка xk принята в качестве текущего приближения к оптимальной точке, то линейная функция, аппроксимирующая функцию W'(x) в точке xk, записывается в виде
W'(x,xk) = W'(xk) + W''(xk)(x-xk). (3.5)
Приравняв правую часть уравнения к нулю, получим следующее приближение к искомой точке.
Рис.3.4. Схема метода касательных
Шаг 1. Следующее приближение к стационарной точке x* определяется по формуле
xk+1 = xk - [W'(xk)/W''(xk)].
Шаг 2. Вычислить W'(xk+1), W''(xk+1)
Шаг 3. Если | W'(xk+1)| < e , то закончить поиск. В противном случае необходимо вернуться к шагу 1.
Как явствует из алгоритма, целевая функция W(x) должна быть
дважды дифференцируема.
Пример 3.6.
Минимизировать W(x)=2x2+(16/x), положив x1=1.
W'(x) = dW(x)/dx = 4x-16/x2,
W"(x)= 4+(32/x3).
Итерация 1.
x1=1, W'(1)=-12, W"(1)=36, x2=1-(-12/36)=1.33
Итерация 2.
x2=1.33, W'(1.33)=-3.73, W"(1.33)=17.6, x3=1.33-(-3.76/17.6)=1.54
Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполняться неравенство | W'(xk)| Ј e ,
| 
