Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математические методы в экономике

Метод касательных (Метод Ньютона)

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
Математические методы в экономике - Содержание

Сущность метода. Ориентирован на нахождение корня уравнения W'(x) в интервале [a,b], в котором имеются две точки N и P, в которых знаки производных различны. Работа алгоритма начинается из точки xo, которая представляет начальное приближение корня уравнения W'(x)=0. Далее строится линейная аппроксимация функции W'(x) в точке x1, и точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения. Если точка xk принята в качестве текущего приближения к оптимальной точке, то линейная функция, аппроксимирующая функцию W'(x) в точке xk, записывается в виде

W'(x,xk) = W'(xk) + W''(xk)(x-xk). (3.5)

Приравняв правую часть уравнения к нулю, получим следующее приближение к искомой точке.

Рис.3.4. Схема метода касательных

Шаг 1. Следующее приближение к стационарной точке x* определяется по формуле

xk+1 = xk - [W'(xk)/W''(xk)].

Шаг 2. Вычислить W'(xk+1), W''(xk+1)

Шаг 3. Если | W'(xk+1)| < e , то закончить поиск. В противном случае необходимо вернуться к шагу 1.

Как явствует из алгоритма, целевая функция W(x) должна быть

дважды дифференцируема.

Пример 3.6.

 

Минимизировать W(x)=2x2+(16/x), положив x1=1.

W'(x) = dW(x)/dx = 4x-16/x2,

W"(x)= 4+(32/x3).

Итерация 1.

x1=1, W'(1)=-12, W"(1)=36, x2=1-(-12/36)=1.33

Итерация 2.

x2=1.33, W'(1.33)=-3.73, W"(1.33)=17.6, x3=1.33-(-3.76/17.6)=1.54

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполняться неравенство | W'(xk)| Ј e ,

 

Категория: Математические методы в экономике | Добавил: Ni-Cd (14 Декабрь 2011)
Просмотров: 1559 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2017 © Ni-Cd. All Rights Reserved