Метод хорд

Сущность метода. Ориентирован на нахождение корня уравнения W'(x) в интервале [a,b], в котором имеются две точки N и P, в которых знаки производных различны. Алгоритм метода хорд позволяет аппроксимировать функцию W'(x) "хордой" и найти точку, в которой секущая графика W'(x) пересекает ось абсцисс.

Рис. 3.3 Схема метода хорд

Шаг 1. Следующее приближение к стационарной точке x^* определяется по формуле

R = P - . (3.4)

Шаг 2. Вычислить W'(R).

Шаг 3. Если | W'(R)| < e , то закончить поиск. В противном случае необходимо выбрать одну из точек P или N, чтобы знаки производных в этой точке и точке R были различны. Вернуться к шагу 1.

Как видно из алгоритма, метод хорд реализован на исследовании как знака производной, так и ее значении. Поэтому он более эффективен, чем метод средней точки.

Пример.

Минимизировать W(x)=2x²+(16/x) в интервале 1Ј xЈ 5.

W'(x) = dW(x)/dx = 4x-16/x².

Итерация 1.

Шаг 1. N=1, P=5, W'(5)=19.36, W'(1) = -12.

Шаг 2. R=5-{19.36/[(19.36+12)/4]}=2.53.

Шаг 3. W'(2.53)=7.62>0; положить R=2.53.

Итерация 2.

Шаг 2. R=2.53-{7.62/[(7.62+12)/1.53]}=1.94.

Шаг 3. W'(1.94)=3.51>0; положить R=1.94.

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполняться неравенство | W'(R)| Ј e ,