Метод средней точки

Сущность метода. Основан на алгоритме исключения интервалов, на каждой итерации которого рассматривается одна пробная точка R. Если в точке R выполняется неравенство W'(R) 0, то интервал x>R можно исключить.

Пусть в интервале [a,b] имеются две точки N и P, в которых производные W'(N)0. Оптимальная точка x^* расположена между N и P.

Шаг 1. Положить P=b, N=a, причем W'(a)0.

Шаг 2. Вычислить R=(P+N)/2 и W'(R).

Шаг 3. Если ||e , то закончить поиск. В противном случае, если W'(R)<0, положить N=R, и перейти к шагу 2. Если  | W'(R)| > e , положить P=R и перейти к шагу 2. Как следует из логической структуры, процедура поиска по методу средней точки основана на исследовании только знака производной.

Пример.

Минимизировать W(x)=2x²+(16/x) в интервале 1Ј xЈ 5.

W'(x) = dW(x)/dx = 4x-16/x².

Итерация 1.

Шаг 1. N=1, P=5, W'(5)=19.36, W'(1) = -12.

Шаг 2. R=(5+1)/2=3.

Шаг 3. W'(3)=10.22>0; положить P=3.

Итерация 2.

Шаг 2. R=(3+1)/2=2.

Шаг 3. W'(2)=4>0; положить P=2.