Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математические методы в экономике

Методы полиномиальной аппроксимации

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
Математические методы в экономике - Содержание

Сущность метода. Согласно теоремы Вейерштрасса об аппроксимации, непрерывную функцию в некотором интервале можно аппроксимировать полиномом достаточно высокого порядка. Следовательно, если функция унимодальна и найден полином, который достаточно точно ее аппроксимирует, то координаты точки оптимума функции можно оценить путем вычисления координаты точки оптимума полинома.

Квадратичная аппроксимация

Простейший случай основан на том факте, что функция, принимающая минимальное значение во внутренней точке интервала, должна быть по крайней мере квадратичной.

Если целевая функция W(x) в точках x1, x2, x3 принимает соответствующие значения W1, W2, W3, то можно определить коэффициенты aо, a1, a2 таким образом, что значения квадратичной функции

q(x) = ao + a1(x-x1) + a2(x-x1)(x-x2) (3.2)

совпадут со значением W(x) в трех указанных точках. Вычислим q(x) в трех указанных точках.

W1 = W(x1) = q(x1) = ao

ao = W1

W2 = W(x2) = q(x2) = W1 + a1(x2 - x1)

a1 =(W2 - W1)/(x2 - x1)

W3 =q(x3) = W1 + [(W2 - W1) (x3 - x1)]/(x2 - x1) + a2(x3 - x1) (x3 - x2)

a2


Метод Пауэлла

Шаг 1. x2 = x1 + D x.

Шаг 2. Вычислить W(x1) и W(x2).

Шаг 3.

  • Если W(x1) > W(x2), то x3 = x1 + 2 D x.
  • Если W(x1) Ј W(x2), то x3 = x1 - D x.

 

W(x1) > W(x2),

Шаг 4. Вычислить W(x3) и найти

Wmin = min{ W(x1),W(x2), W(x3)},

Xmin = xi, соответствующая Wmin.

Шаг 5. По x1, x2, x3 вычислить x*, используя формулу для оценивания с помощью квадратической аппроксимации.

Шаг 6. Проверка окончания

  1. Если | Wmin - W(x*)| < e W, то закончить поиск. В противном случае к шагу 7.
  2. Если | Xmin - x*| < e x, то закончить поиск. В противном случае к шагу 7.

 

Шаг 7. Выбрать Xmin или x* и две точки по обе стороны от нее. Обозначить в естественном порядке и перейти к шагу 4.

Категория: Математические методы в экономике | Добавил: Ni-Cd (14 Декабрь 2011)
Просмотров: 1758 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2017 © Ni-Cd. All Rights Reserved