|
Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
Математические методы в экономике - СодержаниеСущность метода.
Согласно теоремы Вейерштрасса об аппроксимации, непрерывную функцию в
некотором интервале можно аппроксимировать полиномом достаточно высокого
порядка. Следовательно, если функция унимодальна и найден полином,
который достаточно точно ее аппроксимирует, то координаты точки оптимума
функции можно оценить путем вычисления координаты точки оптимума
полинома.
Квадратичная аппроксимация
Простейший
случай основан на том факте, что функция, принимающая минимальное
значение во внутренней точке интервала, должна быть по крайней мере
квадратичной.
Если целевая функция W(x) в точках x1, x2, x3 принимает соответствующие значения W1, W2, W3, то можно определить коэффициенты aо, a1, a2 таким образом, что значения квадратичной функции
q(x) = ao + a1(x-x1) + a2(x-x1)(x-x2) (3.2)
совпадут со значением W(x) в трех указанных точках. Вычислим q(x) в трех указанных точках.
|
W1 = W(x1) = q(x1) = ao
|
ao = W1
|
|
W2 = W(x2) = q(x2) = W1 + a1(x2 - x1)
|
a1 =(W2 - W1)/(x2 - x1)
|
|
W3 =q(x3) = W1 + [(W2 - W1) (x3 - x1)]/(x2 - x1) + a2(x3 - x1) (x3 - x2)
|
a2 = 
|
|
|
|
Метод Пауэлла
Шаг 1. x2 = x1 + D x.
Шаг 2. Вычислить W(x1) и W(x2).
Шаг 3.
- Если W(x1) > W(x2), то x3 = x1 + 2 D x.
- Если W(x1) Ј W(x2), то x3 = x1 - D x.
W(x1) > W(x2),
Шаг 4. Вычислить W(x3) и найти
Wmin = min{ W(x1),W(x2), W(x3)},
Xmin = xi, соответствующая Wmin.
Шаг 5. По x1, x2, x3 вычислить x*, используя формулу для оценивания с помощью квадратической аппроксимации.
Шаг 6. Проверка окончания
- Если | Wmin - W(x*)| < e W, то закончить поиск. В противном случае к шагу 7.
- Если | Xmin - x*| < e x, то закончить поиск. В противном случае к шагу 7.
Шаг 7. Выбрать Xmin или x* и две точки по обе стороны от нее. Обозначить в естественном порядке и перейти к шагу 4.
| 
