Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математический анализ (МатАн)

Кривые второго порядка

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
К Содержанию

Кривые второго порядка: окружность, эллипс

Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности.         


Получим уравнение окружности, если известны ее центр и радиус.

Теорема 12.1   Окружность радиуса R  с центром в точке M0(x0, y0)  имеет уравнение

(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2,

Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид

x2 + y2 = r2.

Эллипс*(греч. elleipsis - недостаток) - линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все прямолинейные образующие одной полости этого конуса.

Эллипс - множество точек М плоскости (рис.1), сумма расстояний r1= МF1 и r2= МF2 которых до двух определенных точек F1(-c,0) и F2(c,0) этой плоскости (фокусов эллипса) постоянна

r1+r2=2а.


Середина 0 отрезка F1F2 (фокусного расстояния)называется центром эллипса.


В прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре эллипса, на оси которой лежат фокусы эллипса уравнение эллипса имеет следующий вид

х2/а2+у2/в2=1в222,

где а и в - длинны большой и малой полуосей эллипса. При а=в фокусы F1 и F2 совпадают и указанное уравнение определяет окружность, которая рассматривается как частный случай эллипса.

Эллипс - центральная линия второго порядка.

Эллипс - замкнутая линия, симметричная относительно осей 0x и 0y главных (большой и малой) осей и центра.

Форма эллипса (его "вытянутость") определяется значением эксцентриситета e=c/a<1 (для окружности е=0)

Прямые D1D1' и D2D2' (рис.1), параллельные малой оси эллипса и отстоящие от его центра на расстоянии d=±a/e, называются директрисами эллипса, соответствующими фокусами F1 и F2. Отношение расстояний любой точки эллипса до фокуса к расстоянию её до соответствующей директрисы постоянно и равно эксцентриситету r1/d1=r2/d2=e. Площадь эллипса S=pi*a*в, pi=3,14159.
Отметим, что по эллипсам движутся планеты вокруг Солнца.


Название "Эллипс" ввёл Аполлоний Пергский, рассматривая эллипс как одно из конических сечений.

 

Гипербола* (греч. hyperbole) - плоская кривая линия;

- множество точек М плоскости  разность (по абсолютной величине) расстояний F1M и F2M которых до двух определенных точек F1 и F2 этой плоскости (фокусов гиперболы) постоянна: F1M - F2M=2а<2с

Середина 0 отрезка F1F2 (фокусного расстояния) называется центром гиперболы *, **;

- линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающая обе его полости *, **;

- в прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре гиперболы, на оси 0х которой лежат фокусы гиперболы уравнение гиперболы имеет так называемый канонический

х22 - у22=1, в22 - а2,

где а и в длины полуосей гиперболы *, **.
Отметим, что по гиперболе движутся тела, навсегда покидающие Землю, скорость которых больше, чем 2-я космическая (11,2 км/c). Также по гиперболе движутся альфа-частицы в опыте Резерфорда при рассеивании их ядром атома.

 

Парабола (греч. parabole) – кривая второго порядка. 

Прямая пересекает ее не более чем в двух точках . 

При этом парабола может быть определена как:

-множество точек М(xy) плоскости, расстояние FM которых до определенной точки F этой плоскости (фокуса параболы) равно расстоянию MN до определенной прямой АN - директрисы параболы;

-линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и параллельная какой либо касательной плоскости этого конуса *, **;

-в прямоугольной системе координат 0ху с началом в вершине параболы и осью 0х направленной по оси параболы уравнение параболы имеет так называемый канонический вид

y2=2px,

где р (фокальный параметр) - расстояние от фокуса до директрисы.
Отметим, что по параболе движется тело в однородном поле силы тяжести, брошенное под углом к горизонту, и заряженная частица в однородном электрическом поле плоского конденсатора.
Категория: Математический анализ (МатАн) | Добавил: Ni-Cd (04 Декабря 2011)
Просмотров: 1931 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2022 © Ni-Cd. All Rights Reserved