Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математический анализ (МатАн)

Линейные операции над векторами в координатной форме

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
К Содержанию
При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. если .

 

Действительно, используя свойства операций умножения вектора на число и сложении векторов будем иметь

.

При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, т.е. если .

Доказательство очевидно.

Условие коллинеарности двух векторов в коорднинатной форме.

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны. Т.е. если , то.

Доказательство:

  1. Пусть вектор коллинеарен , тогда найдется λ такое, что . Значит, и . Поскольку разложение вектора по элементам базиса единственно, то .
  2. Пусть выполняется равенство . Обозначим коэффициент пропорциональности через λ. Тогда и, следовательно, , т.е. . Теорема доказана.

    Пример.

    1. Даны векторы . Найти вектор .

      .

    2. Найти координаты вектора в базисе, образованном векторами , , .

      Обозначим координаты вектора в новом базисе . Тогда в новом базисе будем иметь:

      Итак, .

    Рассмотрим две произвольные точки и . Найдем координаты вектора .

    Очевидно, что . Но по определению координат вектора и . Следовательно,

    Таким образом, чтобы найти координаты вектора , нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты начала.

    Примеры.

    1. Заданы точкиA(1; -2; 3), B(2; 0; -1). Найти вектор .

    2. Даны A(-2; 3; 1), В(-1; 2; 0), С(0; 1; 1). Найти .

    3. Известно, что. Найти координаты точки D, если

      А(3; -4; -1), В(-4; 4; 1), С(-3; -5; 4).

      Пусть тогда

      . С другой стороны . Следовательно, должно выполняться равенство (x+3; y+5; z-4)=(5;10;-8). Отсюда

      x=2, y=5, z=-4, т.е. точка D имеет координаты D(2; 5; -4).

Категория: Математический анализ (МатАн) | Добавил: Ni-Cd (04 Декабря 2011)
Просмотров: 2222 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2018 © Ni-Cd. All Rights Reserved