Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математический анализ (МатАн)

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
К Содержанию

Наибольшим значением функции на отрезке называется самое большое из всех ее значений на этом отрезке, а наименьшим – самое маленькое из всех ее значений.

Рассмотрим функцию y=f(x) непрерывную на отрезке [a, b]. Как известно, такая функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений, либо на границе отрезка, либо внутри него. Если наибольшее или наименьшее значение функции достигается во внутренней точке отрезка, то это значение является максимумом или минимумом функции, то есть достигается в критических точках.

Таким образом, получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке[a, b]:

  1. Найти все критические точки функции в интервале (a, b) и вычислить значения функции в этих точках.
  2. Вычислить значения функции на концах отрезка при x = a, x = b.
  3. Из всех полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Примеры.

  1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; –0,5].

    Найдем критические точки функции.

    Вычислим значения функции в найденной точке и на концах заданного отрезка.

    Итак,

  2. Найти наибольшее и наименьшее значения функцииy=x-2·ln x на [1; e].

  3. Чему равна наименьшая площадь боковой поверхности прямого кругового конуса объема 3π?

     

    По теореме Пифагора

    .

    Следовательно, .

    .

    Найдем критические точки функции S: S' = 0, т.е.

    Покажем, что при найденном значении h функция Sбок достигает минимума.

    .

  4. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.

    Пусть r – радиус основания цилиндра, h – высота.

    Нам нужно максимизировать объем цилиндра .

    Используя условие задачи, найдем связь между r и h. По теореме Пифагора из треугольника ABC следует, что . Отсюда .

    , по смыслу задачи 0≤h≤2R.

    .

    Покажем, что при найденном значении h функция V принимает наибольшее значение.

Категория: Математический анализ (МатАн) | Добавил: Ni-Cd (04 Декабря 2011)
Просмотров: 4323 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2022 © Ni-Cd. All Rights Reserved