Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математический анализ (МатАн)

Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
К Содержанию

Пусть нам известно значение функции y0=f(x0) и ее производной y0' = f '(x0) в точке x0. Покажем, как найти значение функции в некоторой близкой точке x.

Как мы уже выяснили приращение функции Δyможно представить в виде суммы Δy=dy+α·Δx, т.е. приращение функции отличается от дифференциала на величину бесконечно малую. Поэтому, пренебрегая при малых Δx вторым слагаемым в приближенных вычислениях, иногда пользуются приближенным равенством Δydyили Δy»f'(x0)·Δx.

Т.к., по определению, Δy = f(x) – f(x0), то f(x) – f(x0)f'(x0)·Δx.

Откуда

f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)·Δx

Примеры.

  1. y = x2 – 2x. Найти приближенно, с помощью дифференциала, изменение y (т.е. Δy), когда x изменяется от 3 до 3,01.

    Имеем Δydy=f'(x)·Δx.

    f'(x)=2x – 2 ,f'(3)=4, Δx=0,01.

    Поэтому Δy ≈ 4·0,01 = 0,04.

  2. Вычислить приближенно значение функции в точке x = 17.

    Пусть x0= 16. Тогда Δx = xx0= 17 – 16 = 1, ,

    .

    Таким образом, .

  3. Вычислить ln 0,99.

    Будем рассматривать это значение как частное значение функции y=lnx при х=0,99.

    Положим x0 = 1. Тогда Δx = – 0,01, f(x0)=0.

    , f '(1)=1.Поэтому f(0,99) ≈ 0 – 0,01 = – 0,01.

Категория: Математический анализ (МатАн) | Добавил: Ni-Cd (04 Декабря 2011)
Просмотров: 4975 | Рейтинг: 3.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2022 © Ni-Cd. All Rights Reserved