Киберфак – бесплатно скачать презентации PowerPoint, лекции, рефераты, шпоры, курсовые cyberfac logo
cyberfac.ru
На главную | Регистрация | Вход
  Статьи  
Главная » Статьи » Математика » Математический анализ (МатАн)

Производные некоторых основных элементарных функций.

Полезная статья? Пожалуйста, поставьте "+"
К Содержанию
  1. y = xn. Если n – целое положительное число, то, используя формулу бинома Ньютона:

    (a + b)n = an+n·an-1·b + 1/2∙n(n – 1)an-2b2+ 1/(2∙3)∙n(n – 1)(n – 2)an-3b3+…+ bn,

    можно доказать, что

    Итак, если x получает приращение Δx, то f(xx) = (x + Δx)n, и, следовательно,

    Δy=(xx)nxn =n·xn-1·Δx + 1/2·n·(n–1)·xn-2·Δx2 +…+Δxn.

    Заметим, что в каждом из пропущенных слагаемых есть множитель Δx в степени выше 3.

    Найдем предел

    Мы доказали эту формулу для n Î N. Далее увидим, что она справедлива и при любом n Î R.

  2. y= sin x. Вновь воспользуемся определением производной.

    Так как, f(xx)=sin(xx), то

    Таким образом,

  3. Аналогично можно показать, что

     

  4. Рассмотрим функцию y= ln x.

    Имеем f(xx)=ln(xx). Поэтому

    Итак,

  5. Используя свойства логарифма можно показать, что

 

Категория: Математический анализ (МатАн) | Добавил: Ni-Cd (04 Декабря 2011)
Просмотров: 985 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
  Полезные материалы  

В нашем каталоге файлов можно найти много полезной информации. Также советуем заглянуть в каталог статей: в нем есть полезные статьи по темам: Экономика предприятия, Общая экономика, Финансы и Кредит, также Словарь терминов по экономике, Маркетинг, Бухучет и Мировая экономика
Также есть полезная страница Факультеты МИФИ, которая расскажет о том, какие есть в МИФИ факультеты.
Меню
 

Навигация
Теория вероятностей и математическая статистика (ТерВер и МатСтат) [17]
Математический анализ (МатАн) [67]
Математические методы в экономике [24]
 

Поиск
 

Онлайн
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 

Статистика


Рейтинг@Mail.ru

 


2007 - 2018 © Ni-Cd. All Rights Reserved